从1~30这30个自然数中,每次取两个不同的数,使它们的和是4的倍数,共有多少种不同的取法?
人气:466 ℃ 时间:2019-08-17 16:50:26
解答
(1)首先把这30个数分类:1、被4整除:4,8,12…28 (7个);2、被4除余1:1,5,9,13…29(8个);3、被4除余2:2,6,10,14…30(8个);4、被4除余3:3,7,11,15…27(7个);
(2)进一步分析探讨:
第1组的数,必须和第1组的数,才能使和为4的倍数6+5+4+3+2+1=21(种);
第2组的数,必须和第4组的数,才能使和为4的倍数7×8=56(种);
第3组的数,必须和第3组的数,才能使和为4个倍数7+6+5+4+3+2+1=28(种);
第4组的数,刚才已经讨论过了,不必再讨论;
所以一共有21+56+28=105(种).
故答案为:105.
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