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数学
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关于x的一元二次方程x2 -(m-3)x-m2=0
证明:方程总有两个不想等的实数根
设这个方程的两个实数根为x1,x2,且/x1/=/x2/-2,求m的值及方程的根.
人气:102 ℃ 时间:2020-03-28 12:57:43
解答
证明:因为b²-4ac=[-(m-3)]²-4×1×(-m²)=(m-3)²+4m²>0,其中m-3与m不可能同时为0,对于m取一切实数都成立
所以方程总有两个不想等的实数根
根据韦达定理得:x1+x2=m-3,x1x2=-m²≤0
由/x1/=/x2/-2得:/x1/-/x2/=-2
两边平方得:x1²+x2²-2丨x1x2丨=4
即x1²+x2²+2x1x2=4
(x1+x2)²=4
开平方得:x1+x2=±2
所以m-3=±2
解得m=5或1
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