已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,其左右焦点分别为F1,F2,点P是椭圆C上一点,△PF1F2的周长为4+4√2,面积为4√3_数学解答

已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,其左右焦点分别为F1,F2,点P是椭圆C上一点,△PF1F2的周长为4+4√2,
面积为4√3,∠F1PF2=120°,求椭圆C的方程

人气：283 ℃　时间：2019-08-20 09:48:05

解答

设|PF1|=m,|PF2|=n,|F1F2|=2c,m+n=2a,根据余弦定理,（2c)^2=m^2+n^2-2mn*cos120°=m^2+n^2-2mn*(-1/2)=m^2+n^2+mn,=(m+n)^2-2mn+mn=4a^2-mn,4c^2=4a^2-mn,(1)△PF1F2周长=2c+2a=4+4√2,a+c=2+2√2,c=2+2√2-a,S△PF1...