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数学
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椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,椭圆短轴的一个顶点 B 与两焦点 F
1
、F
2
组成的三角形的周长为 4+2
3
且∠F
1
BF
2
=
2π
3
,则椭圆的方程是______.
人气:345 ℃ 时间:2019-08-20 08:46:48
解答
设长轴为2a,焦距为2c,
则在△F
2
OB中,由∠F
2
BO=
π
3
得:c=
3
2
a,
所以△F
2
OF
1
的周长为:2a+2c=4+2
3
,
∴a=2,c=
3
,∴b
2
=1
则椭圆的方程是
x
2
4
+
y
2
=1
或
x
2
+
y
2
4
=1
.
故答案为:
x
2
4
+
y
2
=1
或
x
2
+
y
2
4
=1
.
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