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数学
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椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点 B 与两焦点 F
1
、F
2
组成的三角形的周长为 4+2
3
且∠F
1
BF
2
=
2π
3
，则椭圆的方程是______．
人气：427 ℃ 时间：2019-08-20 08:46:48
解答
设长轴为2a，焦距为2c，
则在△F
2
OB中，由∠F
2
BO=
π
3
得：c=
3
2
a，
所以△F
2
OF
1
的周长为：2a+2c=4+2
3
，
∴a=2，c=
3
，∴b
2
=1
则椭圆的方程是
x
2
4
+
y
2
=1
或
x
2
+
y
2
4
=1
．
故答案为：
x
2
4
+
y
2
=1
或
x
2
+
y
2
4
=1
．
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设长轴为2a，焦距为2c，设长轴为2a，焦距为2c，