已知椭圆C的中心在原点,对称轴为坐标轴,左右焦点分别为F1,F2,P是椭圆C上的一点,三角形PF1F2的周长为6
椭圆C的方程为X^2/4+Y^2/3=1.
A(1,1.5)为椭圆C上的定点,E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值
人气:385 ℃ 时间:2019-08-20 09:17:57
解答
设E(x1,y1) F(x2,y2).直线EF方程为y=kx+m
由kAE+kAF=0得
4kx1x2+2m(x1+x2)+6=(x1+x2)(2k+3)+4m①
联立直线与椭圆得
x²(4k²+3)+8kmx+4m²-12=0
由韦达定理得x1+x2=-8km/4k²+3 x1x2=4m²-12/4k²+3
代入①得4k²-8k+3=2m(1-2k)②
要使②式成立,只需4k²-8k+3=1-2k=0
解得k=1/2
即直线EF斜率为定值1/2
推荐
- 椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,椭圆短轴的一个顶点 B 与两焦点 F1、F2组成的三角形的周长为 4+23且∠F1BF2=2π3,则椭圆的方程是_.
- 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,其左右焦点分别为F1,F2,点P是椭圆C上一点,△PF1F2的周长为4+4√2,
- 已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆左焦点F1(-1,0)一个顶点坐标(0,1)直线l过椭圆的右焦点F2交椭圆于AB两
- 已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1、F2……
- 已知椭圆中心在原点,两焦点F1,F2在X轴上,P为椭圆上一点,且∠PF1F2=15°,∠PF2F1=75°,
- 1:i ( )the boys' 800-meter race last year:2:it is ( )dangerous to walk here
- 有一个数,增加它的8分之1以后,又减少新数的8分之1,结果是原数的百分之几?
- 七年级下册数学几何图形证明
猜你喜欢
- 木兰诗里哪些句子用了对偶的修辞方法,还要互文,顶真,夸张,比喻,排比,反问的,谢谢
- 龚自珍 己亥杂诗中,阐明世上事物具有两重性的诗句是?
- 急:作文《初中最后一节语文课 》
- 英语翻译
- 照样子写一写 例:表情(复杂) ) 办事( ) 感情( ) 姿势( ) 语言( ) 回答( )
- 有一个六位数,其中左边三个数字相同,右边三个数字是三个连续的自然数,六个数字之和等于末尾的两位数,这个六位数是多少?
- 一个梯形的面积是180平方米,它的上底是12米,高是2米,它的下底是多少米?要方程
- 形容说话做事有分寸有条理 是哪个词