如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E．（1）求证：IE=BE；（2）若IE=4，AE=_数学解答

如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E．

（1）求证：IE=BE；
（2）若IE=4，AE=8，求DE的长．

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解答

（1）证明：连接IB．∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠IBD．又∵∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠CAD+∠IBD=∠IBD+∠DBE=∠IBE，∴BE=IE．（2）在△BED和△AEB中，∠EBD=∠CAD=∠BAD，∠BED=∠AEB．∴△BED∽△AEB，...