∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°，
∵∠ACD=30°，AD=CD=2

3

，
∴∠DEC=60°，∠DAC=∠ACD=30°，
DE=CD•tan30°=2

3

×

3

3

=2，
∴EC=2DE=4，∠ADE=30°，
∴AE=DE=2，
∴AC=AE+EC=2+4=6，
过点A作AM⊥BD，垂足为M，
∵∠AEB=∠DEC=60°，
∴AM=AE•sin60°=2×

3

2

=

3

，
ME=AEcos60°=2×

1

2

=1，
∵∠ABD=45°，
∴BM=AM=

3

，
∴BD=BM+ME+DE=

3

+1+2=3+

3

．