f'(x)=3x²-a
f(x)在区间[1,+∞）内单调递增；
即f'(x)≧0对x属于[1,+∞）恒成立；
3x²-a≧0
则a≦3x²
则a要小于等于3x²的最小值,
因为x属于[1,+∞）,所以3x²的最小值为3；
所以：a≦3
即a的最大值为3；