设那个积分为F(x)
则F(x)=∫(a→x)(x-t)f'(t)dt=x∫(a→x)f'(t)dt-∫(a→x)tf'(t)dt
原式=F'(x)
=1*∫(a→x)f'(t)dt+x*f'(x)-xf'(x)
=∫(a→x)f'(t)dt
=f(x)-f(a)