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数学
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已知函数f(x)=e
x
-2x+a有零点,则实数a的取值范围是( )
A. (-∞,2ln2-2]
B. [2ln2-2,+∞)
C. [2ln2,+∞)
D. [2ln2-2,2ln2]
人气:350 ℃ 时间:2019-08-19 06:36:00
解答
f′(x)=e
x
-2,可得f′(x)=0的根为x
0
=ln2
当x<ln2时,f′(x)<0,可得函数在区间(-∞,ln2)上为减函数;
当x>ln2时,f′(x)>0,可得函数在区间(ln2,+∞)上为增函数,
∴函数y=f(x)在x=ln2处取得极小值f(ln2)=2-2ln2+a,
并且这个极小值也是函数的最小值,
由题设知函数y=f(x)的最小值要小于或等于零,即2-2ln2+a≤0,可得a≤2ln2-2,
故选:A.
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