已知A为m*n阵B为n*m矩阵证明r（AB）≦min{r（A）,r（B）},r表示矩阵的秩_数学解答

已知A为m*n阵B为n*m矩阵证明r（AB）≦min{r（A）,r（B）},r表示矩阵的秩

人气：426 ℃　时间：2019-09-22 10:23:54

解答

将A进行列分块为(a1,a2,a3,...ap),于是AB=b11a1+b21a2+...bp1ap+b12a1+b22a2+...+...+bpnap所以AB可以由A的p个向量组线性线性表示,即r(AB)=r(B')-r(B'2)=r(B)-r(B'2)而r(B'2)不大于其行数p-r(A)所以r(AB)>=r(B)-p+r(...