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双曲线
x2
a2
−
y2
b2
＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点（1，2）在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是______．
人气：392 ℃　时间：2020-06-11 09:50:24
解答
双曲线
x2
a2
−
y2
b2
＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为：
y=
b
a
x，
∵点（1，2）在“上”区域内，
∴
b
a
× 1＜2，即
b
a
＜ 2，
∴e＝
c
a
＝ 
1+ (
b
a
) 2
 ＜
1+22
=
5
，
又e＞1，
则双曲线离心率e的取值范围是(1，
5
)．
故答案为：(1，
5
)．
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