已知向量a=(2cosx/2,tan(x/2+π/4)),b=(√2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4)),令f（x_数学解答

已知向量a=(2cosx/2,tan(x/2+π/4)),b=(√2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4)),令f（x）=向量a*向量b ,求f（x）的值域,最小正周期

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解答

f(x)=向量a*向量b
=2cosx/2*√2sin(x/2+π/4)+tan(x/2+π/4)*tan(x/2-π/4)
=2cosx/2*(sinx/2+cosx/2)+1
=2sinx/2cosx/2+2(cosx/2)^2
=sinx+cosx+2
=√2sin(x+π/4)+2
f（x）的值域【2-√2,2+√2】
最小正周期 T=2π