已知向量a=(2cosX/2,tan(X/2+π/4)),b=(根号二sin(X/2+π/4)),tan=(X/2—π/4)令f(_数学解答

已知向量a=(2cosX/2,tan(X/2+π/4)),b=(根号二sin(X/2+π/4)),tan=(X/2—π/4)令f(x)=a*b,
求函数f（x）的最大值、最小正周期、并写出f（x）在【0,π】的单调区间

人气：429 ℃　时间：2019-11-04 13:57:52

解答

a=(2cosX/2,tan(X/2+π/4))=（2cosx/2,（1+tanx/2）/（1-tanx/2））
b=(根号二sin(X/2+π/4)),tan=(X/2—π/4)=（sinx/2+cosx*2,（tanx/2-1）/（1+tanx/2））
f(x)=a*b=sinx+cosx+1-1=√2sin（x+π/4）
所以f（x）最大值是√2,最小正周期是T=2π
x属于[0,π] 得到x+π/4属于[π/4,5π/4]
得到f（x）在[π/4,π/2）上递增,在[π/2,5π/4]上递减