已知向量→a=(2cosx/2,tan(x/2+π/4)),→b=(√2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4)),令f_数学解答

已知向量→a=(2cosx/2,tan(x/2+π/4)),→b=(√2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4)),令f(x)=→a·→b.是否存在实数x∈[0,π],使f(x)+f'(x)=0若存在,则求出x的值;若不存在,则证明之.

人气：475 ℃　时间：2019-09-24 00:10:24

解答

先表示出函数f（x）的解析式,然后对其求导．令f（x）+f′（x）=0可得答案．f（x）= a • b =2√2 cosx/2 sin(x/2+π/4)+tan(x/2+π/4)tan(x/2-π/4） =2√2 cosx/2 （√2/2 sinx/2 +√2/2cosx/2)+(1+tanx/2)/(1...