对于任意函数x、y,总有f(xy)-f(x)=f(y)(xy≠0）,求证
1.f(1)=0
2.f(1/x)=-f(x)
3.f(x/y)=f(x)-f(y)
人气：330 ℃ 时间：2020-04-08 23:10:51
解答
1.设x=1,y=1,代入得f(1)-f(1）=f(1)=0
2.设y=1/x,代入f(1)-f(x)=f(1/x),得f(1/x)=-f(x)
3.f(x/y)-f(1/y)=f(x)
由第二题可知f(1/y)=-f(y)
所以f(x/y)+f(y)=f(x)
得证原式
推荐
- 已知函数fx对任意xy∈R满足f(x+y)=f(x)+f(y)
- 已知函数f(x)是定义在（0,+∞）上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=1,
- 定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(x)-f(y)=f[(x-y)/(1-xy)],当x属于(-1,0)时,有f(x)>0,
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