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数学
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如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,直线EF⊥AD,分别与AB、AC及BC的延长线交于点E、F、K,求证:∠K=
1
2
(∠ACB-∠B).
人气:375 ℃ 时间:2020-05-04 04:39:26
解答
证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC=
1
2
∠BAC,
∵EF⊥AD,
∴∠DOK=90°,
∴∠K=90°-∠ADK=90°-(∠B+
∠ABC
2
),
1
2
∠BAC=90°-
1
2
(∠B+∠ACB),
∴∠K=90°-∠B-90°+
1
2
∠B+
1
2
∠ACB=
1
2
(∠ACB-∠B).
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如图,已知AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点E,交AB于点G,交CA的延长线于点F,且∠1=∠2,问AD平分∠BAC吗?并说明理由.
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