∵函数y=x与函数y=

1+2x

在其定义域[-

1

2

，+∞）上均为增函数
由函数单调性的性质得：
函数y=x+

1+2x

在区间[-

1

2

，+∞）为增函数
故当x=-

1

2

时，函数取最小值-

1

2

故函数的值域为[-

1

2

，+∞）