（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAD=∠C=60°，
在△ACE和△BAD中，

AB＝AC ∠BAD＝∠ACE AD＝CE

，
∴△ABD≌△CAE（SAS）；
（2）连接QB，
∵AB为直径，
∴∠AQB=90°，
∵△ABD≌△CAE，
∴∠CAE=∠ABD，
∴∠QPB=∠PAB+∠ABD=∠PAB+∠CAE=∠CAB=60°，
在Rt△PBQ中，∠PQB=90°，∠QPB=60°，
∴

PQ

BP

=cos∠QPB=cos 60°=

1

2

．