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数学
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已知函数f(x)=4x
3
+ax
2
+bx+5在x=-1与x=
3
2
处有极值.
(1)写出函数的解析式;
(2)求出函数的单调区间;
(3)求f(x)在[-1,2]上的最值.
人气:266 ℃ 时间:2020-04-07 20:27:12
解答
(1)f′(x)=12x
2
+2ax+b,依题意有f′(-1)=0,f(
3
2
)=0,
即
12−2a+b=0
27+3a+b=0
,得
a=−3
b=−18
,
所以f(x)=4x
3
-3x
2
-18x+5;
(2)f′(x)=12x
2
-6x-18<0,
∴(-1,
3
2
)是函数的减区间,(-∞,-1),(
3
2
,+∞)是函数的增区间;
(3)函数在[-1,
3
2
]上单调递减,在[
3
2
,2]上单调递增,
∴f(x)
max
=f(-1)=16,f(x)
min
=f(
3
2
)=-
61
4
.
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