如图,三角形ABC,角C=90度,角ABC的角平分线与角BAC的外角平分线相交于点E,求证：角E=45度_数学解答

如图,三角形ABC,角C=90度,角ABC的角平分线与角BAC的外角平分线相交于点E,求证：角E=45度

人气：109 ℃　时间：2019-08-20 22:56:28

解答

∠EAC=1/2(∠C+∠ABC)
∠E=180°-∠EAB-∠ABE
=180°-（∠EAC+∠BAC）-∠ABE
=180°-1/2∠C-1/2∠ABC-∠BAC-∠ABE
=180°-45°-(∠BAC+1/2∠ABC+∠ABE)
=135°-（∠BCA+∠ABC）
=135°-90°
=45°