如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E，EC延长线交∠ABC的外角平分线于点D，若∠D比∠E大10°，_数学解答

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E，EC延长线交∠ABC的外角平分线于点D，若∠D比∠E大10°，则∠A的度数是______．

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解答

∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=12∠ABC，∠ABC=2∠EBC，∵BD平分∠ABC的外角，∴∠CBD=12∠CBF，∴∠EBC+∠CBD=12∠ABC+12∠CBF=12（∠ABC+∠CBF）=12∠ABF=12×180°=90°，即∠EBD=90°，∴∠D+∠E=90°，∵∠D-∠E=10°...