设长方形ABCD的长和宽分别是a和b，根据题意得
a²+a²+b²+b²=68，
2（a²+b²）=68，
a²+b²=34，
（a+b）²-2ab=34，
因长方形的周长是16米，
所以a+b=16÷2=8（米），
（a+b）²-2ab=34，
      8²-2ab=34，
       64-34=2ab，
          ab=30÷2，
          ab=15（平方米）．
答：长方形ABCD的面积是15平方米．
故答案为：15．