已知数列{an}的前n项和为Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),求该数列的通项公式.
人气:361 ℃ 时间:2020-03-22 05:32:52
解答
由S
1=1得a
1=1,又由S
2=2可知a
2=1.
∵S
n+1-3S
n+2S
n-1=0(n∈N
*且n≥2),
∴S
n+1-S
n-2S
n+2S
n-1=0(n∈N
*且n≥2),
即(S
n+1-S
n)-2(S
n-S
n-1)=0(n∈N
*且n≥2),
∴a
n+1=2a
n(n∈N
*且n≥2),故数列{a
n}从第2项起是以2为公比的等比数列.
∴数列{a
n}的通项公式为a
n=
,n∈N*
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