已知数列{a小n}满足a1=2分之1,a小n加1=a小n加n平方加n分之1,求a小n(把原递推公式转化为a小n加1 减 a小n.._数学解答

已知数列{a小n}满足a1=2分之1,a小n加1=a小n加n平方加n分之1,求a小n(把原递推公式转化为a小n加1 减 a小n...
已知数列{a小n}满足a1=2分之1,a小n加1=a小n加n平方加n分之1,求a小n(把原递推公式转化为a小n加1 减 a小n=f(n),利用累加法(逐差相加法)求解急

人气：121 ℃　时间：2020-05-11 02:44:42

解答

a1=1/2
a(n+1)=an+1/(n^2+n)
则a(n+1)-an=1/n-1/(n+1)
则an-1/a(n-1)=1/(n-1)-1/n
……
a2-a1=1-1/2
a1=1/2
上述n个式子累加得an=1-1/n+1/2=3/2-1/n