已知数列首项a1=1/2,其前n项和为Sn=n2(平方)an,则数列{an}的头像公式为?
人气:227 ℃ 时间:2019-08-19 01:43:45
解答
Sn=n^2*an,a1=1/2
当n≥2时有S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)
所以an=Sn-S(n-1)=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)
即(n^2-1)an=(n-1)^2*a(n-1)
所以(n+1)an=(n-1)a(n-1)
所以an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
那么
a2/a1=1/3
a3/a2=2/4
a4/a3=3/5
a5/a4=4/6
.
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
累乘法求通项
a2/a1=1/3
a3/a2=2/4
……
an / a(n-1)=(n-1)/(n+1)
全部相乘得
an/a1=2/[n(n+1)]
所以an=1/[n(n+1)]
O(∩_∩)O
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