用反证法证明：对任意实数X,Y,X^2+2Y和Y^2+2X中至少有一个不小于-1
人气：162 ℃ 时间：2020-04-16 08:32:47
解答
证明：假设X²+2Y和Y²+2X都小于-1
即：X²+2Y＜-1
Y²+2X＜-1
两式相加得X²+2Y+Y²+2X＜-2
X²+2Y+Y²+2X+1+1＜0
(X+1)²+(Y+1)²＜0
而(X+1)²,(Y+1)²均为非负数,其和应该不小于0,与上式矛盾
所以假设不成立,原命题得证!
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