高等数学重积分的应用求由曲面z=x²+y²,z=根号下（2-x²-y²）所围成的立体的表_数学解答

高等数学重积分的应用求由曲面z=x²+y²,z=根号下（2-x²-y²）所围成的立体的表面积
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人气：296 ℃　时间：2020-04-15 12:24:53

解答

消去z,(x^2+y^2)^2=2-(x^2+y^2),(x^2+y^2)^2+(x^2+y^2)-2=0,{(x^2+y^2)-1][(x^2+y^2)+2]=0, 后者大于零,则x^2+y^2=1, 即为积分区域D.S1=∫∫√[1+(z')^2+(z')^2]dxdy =∫∫√(1+4x^2+4y^2)dxdy=∫dt∫√(1+4...