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数学
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证明导数是自身的函数只有f(x)=0和e^x
或者还有没有其他函数?
人气:275 ℃ 时间:2019-10-01 15:05:46
解答
不是只有这两个,是无数个,是0和Ce^x,其中C为任意非零常数.
你是不是一点微积分的知识都还没有学?如果学过的话,很容易证明这个结果.
导数是自身,就是一个简单的微分方程:d(f(x))/dx=f(x).
化为d(f(x))/f(x)=dx,两边积分得ln(f(x))=x+C1,解得f(x)=Ce^x.
其中C1和C都是任意常数.所以C=0时,就是f(x)=0,C不等于0时,就是f(x)=Ce^x,其中C为任意非零常数.
当然可以合为一个结果,就是f(x)=Ce^x,其中C为任意常数.
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