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数学
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已知在△ABC中,A>B,且tanA与tanB是方程x
2
-5x+6=0的两个根.
(Ⅰ)求tan(A+B)的值;
(Ⅱ)若AB=5,求BC的长.
人气:183 ℃ 时间:2020-05-26 19:33:38
解答
(Ⅰ)由所给条件,方程x
2
-5x+6=0的两根tanA=3,tanB=2.(2分)
∴
tan(A+B)=
tanA+tanB
1−tanAtanB
(4分)
=
2+3
1−2×3
=−1
(6分)
(Ⅱ)∵A+B+C=180°,∴C=180°-(A+B).
由(Ⅰ)知,tanC=-tan(A+B)=1,
∵C为三角形的内角,∴
sinC=
2
2
(8分)
∵tanA=3,A为三角形的内角,∴
sinA=
3
10
,(10分)
由正弦定理得:
AB
sinC
=
BC
sinA
(11分)
∴
BC=
5
2
2
×
3
10
=3
5
.(12分)
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