（Ⅰ）由所给条件，方程x²-5x+6=0的两根tanA=3，tanB=2．（2分）
∴tan(A+B)＝

tanA+tanB

1−tanAtanB

（4分）
=

2+3

1−2×3

＝−1（6分）
（Ⅱ）∵A+B+C=180°，∴C=180°-（A+B）．
由（Ⅰ）知，tanC=-tan（A+B）=1，
∵C为三角形的内角，∴sinC＝

2

2

（8分）
∵tanA=3，A为三角形的内角，∴sinA＝

3

10

，（10分）
由正弦定理得：

AB

sinC

＝

BC

sinA

（11分）
∴BC＝

5

2 2

×

3

10

＝3

5

．（12分）