学完第2章“特殊的三角形”后，老师布置了一道思考题：如图，点M、N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交_数学解答

> 数学 >

学完第2章“特殊的三角形”后，老师布置了一道思考题：
如图，点M、N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．

（3）若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，且BM=CN，是否能得到∠BQM=60°？请说明理由．

（1）判断△ABM与△BCN是否全等，并说明理由．
（2）判断∠BQM是否会等于60°，并说明理由．

人气：126 ℃　时间：2020-04-20 11:54:10

解答

（1）全等，理由：
∵AB=BC，∠ABM=∠BCN=60°，BM=CN，
∴△ABM≌△BCN（SAS）；
（2）∵△ABM≌△BCN，
∴∠CBN=∠BAM，
∴∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=∠ABC=60°；
（3）能得到∠BQM=60°．理由如下：
同（1）可证△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠M=∠N，
∵∠QAN=∠CAM，∠BQM=∠N+∠QAN，∠ACB=∠M+∠CAM，
∴∠BQM=∠ACB=60°．