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数学
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学完第2章“特殊的三角形”后,老师布置了一道思考题:
如图,点M、N分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.
(3)若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,且BM=CN,是否能得到∠BQM=60°?请说明理由.
(1)判断△ABM与△BCN是否全等,并说明理由.
(2)判断∠BQM是否会等于60°,并说明理由.
人气:126 ℃ 时间:2020-04-20 11:54:10
解答
(1)全等,理由:
∵AB=BC,∠ABM=∠BCN=60°,BM=CN,
∴△ABM≌△BCN(SAS);
(2)∵△ABM≌△BCN,
∴∠CBN=∠BAM,
∴∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=∠ABC=60°;
(3)能得到∠BQM=60°.理由如下:
同(1)可证△ABM≌△BCN(SAS),
∴∠M=∠N,
∵∠QAN=∠CAM,∠BQM=∠N+∠QAN,∠ACB=∠M+∠CAM,
∴∠BQM=∠ACB=60°.
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