已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＞0，试判断f（x）在（0，+∞）上的单调性．
人气：115 ℃ 时间：2020-02-03 19:34:26
解答
设0＜x1＜x2，则f（x2）=f[x1+（x2-x1）]=f（x1）+f（x2-x1）
又∵x2-x1＞0，∴f（x2-x1）＞0，∴f（x1）+f（x2-x1）＞f（x1），
∴f（x2）＞f（x1），
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．
推荐
- 定义在非零实数集上的函数f(x)对任意非零实数x,y恒有f（xy）=f（x）+f（y）,当x
- 已知函数fx对于任意实数xy,满足f(x+y)＝fx+fy,求证f(x-y)＝fx-fy
- 设函数f（x）的定义域为（0,正无穷）,且对于任意正实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立
- 已知函数f（x）是定义在（0.正无穷）上的单调递增函数,满足f（xy）=f(x)+f（y）,f（3）=3
- 已知函数fx,当xy属于R时,恒有f(x+y)=fx+fy当x〉0时试判断fx在(0,正无极上单调性
- 4Na+O2=2Na2O反应和2Na+O2=Na2o2反应哪个是吸热反应哪个是放热反应?能说明理由吗?
- 16寸和40寸的数码照片分别是多少厘米啊?
- 你可以向他解释清楚是他理解你 用so.that怎么翻译,谢谢
猜你喜欢
