在数列an中,a1=3,an+1=an+1/n(n+1),求通项an?_数学解答

在数列an中,a1=3,an+1=an+1/n(n+1),求通项an?

人气：324 ℃　时间：2020-02-01 05:45:58

解答

利用叠加法
a(n+1)=a(n)+1/[n(n+1)]
∴ a(n+1)-a(n)=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
∴ a(2)-a(1)=1-1/2
a(3)-a(2)=1/2-1/3
a(4)-a(3)=1/3-1/4
.
a(n)-a(n-1)=1/(n-1)-1/n
以上式子相加
∴ a(n)-a(1)=1-1/n
∴ a(n)=4-1/n