线性代数问题:用设矩阵A和B以及A+B可逆,证明A'+B'也可逆,并求其逆阵(暂时用A'表示A的逆矩阵其余类似)
这个问题的答案到底应该是A(A+B)'B还是B(A+B)'A还是两个都对,为什么
人气:221 ℃ 时间:2019-11-15 04:06:22
解答
A'+B'=A'(A+B)B'=B'(A+B)A',所以A'+B'可逆,其逆矩阵是A'(A+B)B'的逆矩阵B(A+B)'A,或者B'(A+B)A'的逆矩阵A(A+B)'B.
所以A'+B'的逆矩阵是B(A+B)'A,也可以写作A(A+B)'B.嗯,B(A+B)'A=A(A+B)'B。逆矩阵唯一,只是有两种表示形式而已
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