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数学
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已知椭圆
x
2
a
2
+y
2
=1（a＞1）的两个焦点为F
1
、F
2
，P为椭圆上一点，且∠F
1
PF
2
=60°，则|PF
1
|•|PF
2
|的值为（ ）
A. 1
B.
1
3
C.
4
3
D.
2
3
人气：151 ℃ 时间：2020-04-04 01:44:01
解答
设|PF
1
|=m，|PF
2
|=n，
由椭圆的定义可知m+n=2a，
∴m
2
+n
2
+2nm=4a
2
，
∴m
2
+n
2
=4a
2
-2nm
由余弦定理可知cos60°=
m
2
+
n
2
−4
c
2
2mn
=
4
a
2
−2mn−4
c
2
2mn
=
1
2
，求得mn=
4
3
故选C．
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