> 数学 >
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=2，又向量
m
=（1，cosC），
n
=（cosC，1），
m
•
n
=1．
（1）若A=45°，求a的值；
（2）若a+b=4，求△ABC的面积．
人气：463 ℃　时间：2020-09-19 04:54:58
解答
（1）∵
m
•
n
=cosC+cosC=2cosC=1，
∴cosC＝
1
2
，
∵0°＜C＜180°，
∴C=60°，
由正弦定理得，
a
sin45°
＝
2
sin60°
，
∴a＝
2
2
3
＝
2
6
3
；
（2）∵c=2，∠C=60°∴a2+b2-2abcos60°=4，
∴a2+b2-ab=4，
又∵a+b=4，∴a2+b2+2ab=16，∴ab=4，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
3
．
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