[急]高中数学数列中的一步没懂1+(1+2)+(1+2+3)+……+(1+2+……+n)=1/2[1^2+2^2+3^2+……+n_数学解答

[急]高中数学数列中的一步没懂
1+(1+2)+(1+2+3)+……+(1+2+……+n)=1/2[1^2+2^2+3^2+……+n^2+1+2+……+n]
请问这一步是怎么转化来的?请给出详细步骤和公式,

人气：163 ℃　时间：2020-09-21 09:58:06

解答

(1+2+……+n)=(1+n)*n/2=1/2(n^2+n)
1=1/2(1^2+1)
(1+2)=1/2(2^2+2) n=2
(1+2+3) n=3 (1+2+3)=1/2(3^2+3)
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(1+2+……+n)=1/2(n^2+n)
把各式相加就得到1+(1+2)+(1+2+3)+……+(1+2+……+n)=1/2[1^2+2^2+3^2+……+n^2+1+2+……+n]