定义在R上的奇函数f(x)对任意x属于R都有f(x)=f(x+4) 当x属于(-2 0)时 f(x)=2^x 则f(2013)-f_数学解答

定义在R上的奇函数f(x)对任意x属于R都有f(x)=f(x+4) 当x属于(-2 0)时 f(x)=2^x 则f(2013)-f(2012)

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解答

x属于R都有f(x)=f(x+4)
f(2013)=f(503x4+1)=f(1)
f(2012)=f(503x4)=f(0)
因为定义在R上的奇函数f(x),故f（0）=0
-f（1）=f（-1）= 1/2
f（1）= -1/2
f(2013)-f(2012)= -1/2