∵定义在R上的奇函数f（x）的图象关于x=1对称，
∴f（0）=0，f（1-x）=f（1+x），
即f（x+1）=-f（x-1），f（x）=-f（x+2），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴函数的周期是4．
f（2012）+f（2013）
=f（4×503）+f（4×503+1）
=f（0）+f（1）
=0+log₂1
=0．
故选：C．