由题意知：f（x）=sinx、g（x）=cosx
令F（x）=|sinx-cosx|=

2

|sin（x-

π

4

）|
当x-

π

4

=

π

2

+kπ，x=

3π

4

+kπ，即当a=

3π

4

+kπ时，函数F（x）取到最大值

2

故选B．