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设函数f(x)=sin(wx-π/6)-2(cos∧2)(w/2)x+1(w>0),直线y=√3与函数y=f(x)图像...
设函数f(x)=sin(wx-π/6)-2(cos∧2)(w/2)x+1(w>0),直线y=√3与函数y=f(x)图像相邻两交点的距离为π,求w的值
人气:152 ℃ 时间:2019-11-21 15:00:28
解答
f(x)=sin(ωx-π/6)-2cos²(ω/2)x+1
=(√3/2)sinωx-(1/2)cosωx-cosωx
=(√3/2)sinωx-(3/2)cosωx
=√3[(1/2)sinωx-(√3/2)cosωx]
=√3sin(ωx-π/3),
因为直线y=√3与函数y=√3sin(ωx-π/3)的图像的交点是顶点,
而相邻两顶点的距离π是一个周期,
所以ω=2π/T=2π/π=2.(ω>0)
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