已知f(x)是二次函数,不等式f(x)>3的解集是(1,3),且f(x)在区间[0,5]上的最小值是-5,
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在区间(-4,4]上的取值范围.
人气:303 ℃ 时间:2019-09-30 06:21:22
解答
(1)设f(x)=ax^2+bx+c
因为不等式f(x)>3的解集是(1,3),所以a+b+c=3且9a+3b+c=3
得b=-4a c=3+3a
所以f(x)=ax^2-4ax+(3+3a)=a(x-2)^2+(3-a) 顶点(2,3-a)
因为f(x)在区间[0,5]上的最小值是-5,所以
(A)当a>0时,抛物线开口向上.最小值3-a=-5,得a=8.故f(x)=8x^2-32x+27
(B)当a4-2
(A)f(x)=8x^2-32x+27.最小值是顶点的纵坐标3-a=-5 最大值是f(-4)=283.f(x)在区间(-4,4]上的取值范围:(-5,283]
(B)f(x)=-x^2+4x 最大值是顶点的纵坐标3-a=4,最小值是f(-4)=-32..f(x)在区间(-4,4]上的取值范围:(-32,4]
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