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数学
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已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC.
求证:OA平分∠BAC.
人气:175 ℃ 时间:2019-12-13 00:44:38
解答
证明:∵CE⊥AB,BD⊥AC,
∴∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°.
∵OB=OC,
∴∠DBC=∠ECB.
在△BCD和△CBE中,
∠BEC=∠CDB
∠BCE=∠DBC
BC=CB
,
∴△BCD≌△CBE(AAS),
∴BD=CE.
∵OB=OC,
∴BD-OB=EC-OC
∴OD=OE.
在Rt△ODA和Rt△OEA中,
AO=AO
OD=OE
,
∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),
∴∠DAO=∠EAO,
∴OA平分∠BAC.
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已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC. (1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由.
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