已知定义域为R的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈（0，32）时，f（x）=sinπx，f（32）=0，则函数_数学解答

已知定义域为R的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈（0，

）时，f（x）=sinπx，f（

）=0，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（　　）
A. 9
B. 7
C. 5
D. 3

人气：184 ℃　时间：2019-08-17 16:01:12

解答

由题意得当x∈(0，32)时，f（x）=sinπx，令f（x）=0，则sinπx=0，解得x=1．又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f(32)＝0，∴在区间[-32，32]上有f（-1）=f（1）=f（-32）=f（32）=0，且f（0）=0，∵函数f（x）...