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数学
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如图,AD是△ABC的角平分线,AB=AC+DC,求证:∠C=2∠B.
人气:330 ℃ 时间:2019-08-19 06:44:29
解答
证明:在AB上截取AE=AC,连结DE,如图,
∵AB=AC+DC,
而AE=AC,AB=AE+BE,
∴BE=DC,
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠EAD=∠CAD,
在△AED和△ACD中
AE=AC
∠EAD=∠CAD
AD=AD
,
∴△AED≌△ACD(SAS),
∴DE=DC,∠AED=∠C,
∴ED=EB,
∴∠B=∠EDB,
∵∠AED=∠B+∠EDB,
∴∠AED=2∠B,
∴∠C=2∠B.
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