（本小题满分8分）
依题意S＝

1

2

acsin

π

4

＝2，又a=1，得：c＝4

2

，（2分）
由余弦定理得：b2＝a2+c2−2accos

π

4

＝25，b＝5，（5分）
又

b

sin π 4

＝5

2

，
则△ABC的外接圆的直径为5

2

．（8分）