关于一元函数定积分的证明题已知f(x)在闭区间[a,b]连续,求证 在[a,b]存在一点c,使得f(x)从a到c的定积分,等
关于一元函数定积分的证明题已知f(x)在闭区间[a,b]连续,求证 在[a,b]存在一点c,使得f(x)从a到c的定积分,等于f(x) 从c到b的定积分.
能在哪本参考书上找到这道题目啊?
若题设所给的区间是开区间的时候,结论就不一定成立了,那么能否举个反例呢?
人气:408 ℃ 时间:2019-08-19 09:26:12
解答
g(x)=∫(a~x)f(t)dt-∫(x~b)f(t)dt,显然g(x)在[ a,b ]连续
g(a)=-∫(a~b)f(t)dt,g(b)=∫(a~b)f(t)dt,
(1)若∫(a~b)f(t)dt=0,则可取c=a或c=b
(2)若∫(a~b)f(t)dt≠0,则g(a)g(b)
推荐
- 定积分证明题:f(x)在闭区间a到b上连续,求证:,∫b到a f(x)dx=,∫b到a f(a+b-x)dx
- 高数题,设函数f(x)在区间(0,1)上连续,则定积分【从-1到1】{[f(x)+f(-x)+x]x}dx=
- 如何证明连续函数在闭区间上的定积分一定存在?
- 定积分题目:已知Xe^x为f(X)的一个原函数,求∫X f'(x)dx ( 范围是0到1)
- 如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且定积分{上限a,下限b}f(x)dx=0,证明在[a,b]上至少
- 在一个底面直径是10cm的圆柱形容器装有7cm高的水放入一个马铃薯后水面上升到9cm这个马铃薯的体积是多少?
- 有A、B、C、D四种元素,B的单质B2在常温下是气体;B和C两元素都能跟元素D化合分别形成共价化合物DB和D2C,D2C在常温下是液体,A、B、C三种元素能形成化合物ABC3,ABC3在一定条件下分解得离
- 多少分贝的声音可使玻璃杯破裂
猜你喜欢
- 用四则运算的符号+,-,x,/,可以加括号,把1,3,4,7组成结果为24的算式为?
- 谁有以“( )其实并不难 ”为题的作文?500字左右.
- 如下图,DEF分别是BC.AD.BE的三等分点,三角形ABC的面积是27平方厘米,求三角形DEF的
- 如图所示,三个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有A、B、C三种液体,它们对容器底部的压强相等,现分别从三个容器内抽出相同深度的液体后,剩余液体对容器底部的压强pA、pB、pC的大小
- 英语:有情态动词的反意疑问句怎么做啊?如can,must ,should,will
- 描写人物的动作四字词语
- 下列各句标点符号用法判断错误的一项是()
- 求函数f(x)=根号下2x+1的导数