已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+n(n≥2).(1)求a2,a3的值 (2)求数列{an}的通项公式 (3)求数列{_数学解答

已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+n(n≥2).(1)求a2,a3的值 (2)求数列{an}的通项公式 (3)求数列{1/an}的Tn

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解答

(1)a2=a1+2=3
a3=a2+3=6
(2)a1=1
a2-a1=2
a3-a2=3
a4-a3=4
.
an-an-1=n
an=n*(1+n)/2
(3)设cn=1/an
则cn=2/n*(n+1)
Tn=2*(1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/n+1)
=2*(1-1/n+1)
=2n/(n+1)