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数学
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过圆x
2
+y
2
=4外的一点A(4,0)作圆的割线,则割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程为______.
人气:418 ℃ 时间:2020-01-29 02:29:27
解答
设弦BC中点(x,y),过A的直线的斜率为k,则割线ABC的方程:y=k(x-4).
作圆的割线ABC,所以弦的中点与圆心连线与割线ABC垂直,垂线的方程为:x+ky=0.
因为交点就是弦的中点,它在这两条直线上,故弦BC中点的轨迹方程是:x
2
+y
2
-4x=0,
即(x-2)
2
+y
2
=4,
故答案为 (x-2)
2
+y
2
=4(已知圆内部分)
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